EJERCICIO 9

Ejercicio resuelto en clase 

Calcular su limite

Comprobar 

Resuelto en la aplicación Symbolad

EJERCICIO 10

Ejercicio realizado en clase 

Limites

Comprobar 

Resuelto en la aplicación calculadora de derivadas 

EJERCICIO 11

Ejercicio de derivadas Explicado en clase 

Comprobar 

Resuelto en la aplicación Symbolad

Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas 

EJERCICIO 12

Ejercicio realizado en clase

Comprobar 

Resuelto en la aplicación Symbolad

Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas 

EJERCICIO 13

Ejercicio resuelto en clase 

Comprobar 

Resuelto en la aplicación Symbolad

Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas

 EJERCICIO 14

Ejercicio resuelto en clase 

Comprobar 

Resuelto en la aplicación Symbolad

Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas

EJERCICIO 15

Ejercicio resuelto en clase

Comprobar 

Resuelto en la aplicación Symbolad

Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas

DERIVADAS

EJERCICIO 1 RESUELTO EN CLASE

EJERCICIO RESUELTO CON LA APLICACIÓN SYMBOLAB

 

EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  https://www.calculadora-de-derivadas.com

/

     EJERCICIO 2
EJERCICIO RESUELTO EN CLASE 

EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB

EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  https://www.calculadora-de-derivadas.com

EJERCICIO 3EJERCICIO RESUELTO EN CLASE

EJERCICIO RESUELTO POR SYMBOLAB

EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  https://www.calculadora-de-derivadas.com

EJERCICIO 4

EJERCICIO RESUELTO EN CLASE

 EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB

EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  https://www.calculadora-de-derivadas.com

EJERCICIO 5

EJERCICIO RESUELTO EN CLASE

EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB

EJERCICIO 6

EJERCICIO RESUELTO EN CLASE

EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB

EJERCICIO 7

EJERCICIO RESUELTO EN CLASE

EJERCICIO RESUELTO POR SYMBOLAB

EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  

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TABLA DE DERIVADAS ELEMENTALES

TABLA DE DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

TABLA PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS

fuente: Pag.web http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/propied_derivad.htm

DERIVADAS

Definición 

La derivada de una función f es la función, denotado por (léase “f prima”), y definida por

Siempre que este límite exista. Si puede encontrarse, se dice que f es diferenciable y se llama derivada de f en x, o derivada de f con respecto a x. El proceso de encontrar la derivada se llama diferenciación.

En la definición de la derivada, la expresión

se llama cociente de diferencia (cociente diferencial). Así, es el límite de un cociente de diferencia cuando h → 0 .

EJEMPLO

+

Si f(x)=x2 , encontrar la derivada de f. 

Solución: 

al aplicar la definición de derivada se obtiene

Observe que al tomar el límite tratamos a x como una constante, porque es h y no x la que está 
cambiando. Observe también que define una función de x, que podemos interpretar como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en (x, f(x)). Por ejemplo, si x=1, entonces la pendiente es f''(1) = 2(1) = 2.
Además de la notación , otras formas para denotar a la derivada de y = f(x) en x son

fuente: Libro (Administracion para admisnistracion y economia --Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul)

PROPIEDADES DE LOS LIMITES

Para determinar límites no siempre hace falta calcular los valores de la función o hacer el esbozo de una gráfica. Existen también varias propiedades de los límites que podemos emplear. Las siguientes propiedades pueden parecerle razonables:

Algunas otras propiedades de los límites son las siguientes:

fuente: Libro (Matematicas para administracion y economia - Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul)

LIMITE DE UNA FUNCION

DEFINICIÓN
  

El límite de f(x) cuando x se acerca (o tiende) a a, es el número L,  escrito

siempre que f(x) esté arbitrariamente cercana a L para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente de a.

Enfatizamos que cuando debemos encontrar un límite, no estamos interesados en lo que le pasa a f(x) cuando x es igual a a, sino sólo en lo que le sucede a f(x) cuando x es cercana a a.Además, un límite debe ser independiente de la manera en que x se aproxima a a. Esto es, el límite debe ser el mismo si x se acerca a a por la izquierda o por la derecha (para x a, respectivamente). 

EJEMPLO

¿Cuál es el límite de la siguiente función: 

cuando x tiende a -1?

Pasos:

El límite de la función cuando x tiende a -1 se escribe:

Cuando x=-1,3, el valor de la función es:

 

Cuando x=-1,2, el valor de la función es:

Cuando x=-1,1, el valor de la función es:

conforme nos vamos acercando a -1, el valor de la función se va aproximando a 0

Vamos hacer lo mismo ahora, pero acercándonos al 1 por la derecha.

Cuando x=-0,7, el valor de la función es:

Cuando x=-0,8, el valor de la función es:

Cuando x=-0,9, el valor de la función es:

Conforme nos vamos acercando a x=-1 por la derecha, la función se va aproximando cada vez más a 0.

En una gráficamente, vemos como la gráfica de la función se aproxima al punto 0 en el eje y, cuando los valores de x se van a aproximando al punto -1 en el eje x:

 Funtes: Libro (matematicas para Administracion y Economia - Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul)

Pag web: https://ekuatio.com/limites-de-funciones-que-son-y-como-se-resuelven-limites-laterales/