miércoles, 23 de mayo de 2018




EJERCICIO 9

Ejercicio resuelto en clase 
Calcular su limite


Comprobar 
Resuelto en la aplicación Symbolad



EJERCICIO 10


Ejercicio realizado en clase 
Limites



Comprobar 
Resuelto en la aplicación calculadora de derivadas 




EJERCICIO 11

Ejercicio de derivadas Explicado en clase 


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Resuelto en la aplicación Symbolad


Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas 






EJERCICIO 12
Ejercicio realizado en clase



Comprobar 
Resuelto en la aplicación Symbolad




Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas 



EJERCICIO 13

Ejercicio resuelto en clase 


Comprobar 
Resuelto en la aplicación Symbolad


Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas



 EJERCICIO 14
Ejercicio resuelto en clase 



Comprobar 
Resuelto en la aplicación Symbolad



Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas




EJERCICIO 15


Ejercicio resuelto en clase



Comprobar 
Resuelto en la aplicación Symbolad



Resuelto en la aplicación calculadoras de derivadas




martes, 22 de mayo de 2018

DERIVADAS




EJERCICIO 1 RESUELTO EN CLASE














EJERCICIO RESUELTO CON LA APLICACIÓN SYMBOLAB
 






































EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  https://www.calculadora-de-derivadas.com








EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB









EJERCICIO 3EJERCICIO RESUELTO EN CLASE





EJERCICIO RESUELTO POR SYMBOLAB
















EJERCICIO 4



EJERCICIO RESUELTO EN CLASE





 EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB







EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  https://www.calculadora-de-derivadas.com








EJERCICIO 5


EJERCICIO RESUELTO EN CLASE







EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB




EJERCICIO 6


EJERCICIO RESUELTO EN CLASE





EJERCICIO RESUELTO CON SYMBOLAB










EJERCICIO 7


EJERCICIO RESUELTO EN CLASE





EJERCICIO RESUELTO POR SYMBOLAB










EJERCICIO RESUELTO CON  LA APLICACION CALCULADORAS DE DERIVADAS  






TABLA DE DERIVADAS ELEMENTALES






















TABLA DE DERIVADAS TRIGONOMETRICAS



















TABLA PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS












fuente: Pag.web http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/propied_derivad.htm


DERIVADAS

Definición 

La derivada de una función f es la función, denotado por (léase “f prima”), y definida por


Siempre que este límite exista. Si puede encontrarse, se dice que f es diferenciable y se llama derivada de f en x, o derivada de f con respecto a x. El proceso de encontrar la derivada se llama diferenciación.

En la definición de la derivada, la expresión

se llama cociente de diferencia (cociente diferencial). Así, es el límite de un cociente de diferencia cuando h → 0 .

EJEMPLO
+
Si f(x)=x2 , encontrar la derivada de f. 

Solución: 

al aplicar la definición de derivada se obtiene


Observe que al tomar el límite tratamos a x como una constante, porque es h y no x la que está 
cambiando. Observe también que define una función de x, que podemos interpretar como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en (x, f(x)). Por ejemplo, si x=1, entonces la pendiente es f''(1) = 2(1) = 2.
Además de la notación , otras formas para denotar a la derivada de y = f(x) en x son


fuente: Libro (Administracion para admisnistracion y economia --Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul)












PROPIEDADES DE LOS LIMITES

Para determinar límites no siempre hace falta calcular los valores de la función o hacer el esbozo de una gráfica. Existen también varias propiedades de los límites que podemos emplear. Las siguientes propiedades pueden parecerle razonables:

Algunas otras propiedades de los límites son las siguientes:


fuente: Libro (Matematicas para administracion y economia - Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul)


LIMITE DE UNA FUNCION

DEFINICIÓN
  
El límite de f(x) cuando x se acerca (o tiende) a a, es el número L,  escrito

siempre que f(x) esté arbitrariamente cercana a L para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente de a.

Enfatizamos que cuando debemos encontrar un límite, no estamos interesados en lo que le pasa a f(x) cuando x es igual a a, sino sólo en lo que le sucede a f(x) cuando x es cercana a a.Además, un límite debe ser independiente de la manera en que x se aproxima a a. Esto es, el límite debe ser el mismo si x se acerca a a por la izquierda o por la derecha (para x a, respectivamente). 

EJEMPLO

¿Cuál es el límite de la siguiente función: 
como se resuelve un limite



cuando x tiende a -1?
Pasos:


El límite de la función cuando x tiende a -1 se escribe:

limites explicacion paso a paso
Cuando x=-1,3, el valor de la función es:

 como se resuelven limites


Cuando x=-1,2, el valor de la función es:

limites de funciones

Cuando x=-1,1, el valor de la función es:

como resolver limites laterales

conforme nos vamos acercando a -1, el valor de la función se va aproximando a 0

Vamos hacer lo mismo ahora, pero acercándonos al 1 por la derecha.
Cuando x=-0,7, el valor de la función es:

limites matematicas


Cuando x=-0,8, el valor de la función es:

que son limites matematicos

Cuando x=-0,9, el valor de la función es:

limites matematico

Conforme nos vamos acercando a x=-1 por la derecha, la función se va aproximando cada vez más a 0.

En una gráficamente, vemos como la gráfica de la función se aproxima al punto 0 en el eje y, cuando los valores de x se van a aproximando al punto -1 en el eje x:

que son los limites en matematicas
 Funtes: Libro (matematicas para Administracion y Economia - Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul)
Pag web: https://ekuatio.com/limites-de-funciones-que-son-y-como-se-resuelven-limites-laterales/